第9章 他不是数学专业的学生
第9章他不是数学专业的学生
看着这道题目，很多同学根本毫无思路，不知道该从哪里开始下手。
这对他们来说也是非常正常的事情，毕竟他们也才刚刚开始学习数学分析，遇到如此综合性的题目，的确很难一下子就找到解题的思路。
也有少数同学似乎有了一些思路，开始动笔在草纸上尝试着解答了起来。
宁晨在看完了题目之后，首先确定这是自己没有见过的一道题，但却很快就找到了解题的思路。
毕竟宁晨可是把整本《数学分析》都自学完的选手，再加上《高等代数》、《解析几何》、《初等数论》、《抽象代数（初级）》、《数学建模》等其他几门数学知识的加持，让宁晨有了凌驾于数学专业学生之上的解题能力。
“先对f(x+t)和f(x)作差，判断这个差值的范围，然后根据第一形式的Kronecker定理，设α1，α2，……，αn为任意实数，θ1，θ2，……，θn是在整数环上线性无关的实数……”
宁晨快速在纸上书写着自己的解题过程，中间有过几次停顿，进行了短暂的思考，不过最后还是较为顺利的完成了整个证明的过程。
“于是数列{tn}即为所求，综上，原命题得证.”
较为简略的书写完了整个证明过程，宁晨轻轻的松了一口气。
说起来，宁晨对于自己的证明速度并不算满意。
宁晨的粉笔字写得还算不错，因为前世在教培机构做过数学老师的缘故，宁晨还是非常习惯于使用粉笔的。
另外，因为整个过程是要面对所有学生的，因此宁晨特意将过程写得详细一些，没有像刚刚在草稿纸上那样，省略很多中间的过程。
“看这架势，真不知道四块黑板够不够他用的。”
“我也有点儿看懂了，不过要不是看到他的思路，我根本就想不到这个方法。这对数学基础的要求太高了，必须要列出所有的几种情况才行，不能有任何的遗漏。”
“看来还是我平时题目做得太少，中间才会出现卡壳的情况。换做是数学专业的学生，应该早就完成整个证明过程了吧。”
“如果是其他专业转过来的，不可能学得这么快，说不定是之前休过学的学生，早就把这些课程学过了吧。”
何晟的话中带着些许难以抑制的激动，毕竟何晟根本无法想到，整个教室第一个做出这道题目的，竟然是宁晨。
教室里的其他同学，也纷纷抬起头，将目光集中在了宁晨的身上。
见到是那个大家不认识的学生来到讲台上，数学专业的学生们都是一阵诧异，并在下面议论纷纷。
“不知道啊，不过何老师既然让他上去，看来是他真的把这道题目做出来了。”
“你证明的没有问题，去黑板上写一下吧！”
不过当宁晨抬头看去，发现并没有哪名同学已经举手。
这一路上，教室内几乎所有的同学都看向了宁晨，目光中充溢着各种各样不同的情绪。
“这个学生到底是谁啊，何老师怎么让他上前面了？”
“是啊，老师，只是我不知道我写得对不对。”
看着大家那痛苦的状态，讲台上的何晟却是一脸的轻松。
因为整个证明思路，宁晨已经完全记在了脑海之中，照着草稿纸去写的话，速度反而会更慢一些。
可当何晟仔细看了看宁晨草纸上的过程之后，却惊讶的发现，宁晨竟然已经完成了题目的证明。
见没有一个人举手，何晟走下了讲台，在过道里来回巡视了起来。
大家要么是呆呆的盯着大屏幕上的题目，要么就是皱着眉头咬着笔，在草纸上写了又改，并没有完整的思路出现。
“给我两个小时的时间，我也许能做出这道题，但只有二十分钟的话，恐怕连基本的思路都想不出来。”
其实宁晨对于自己的解题思路还是非常有信心的，只不过宁晨对于解题格式这块儿不太叫准，这才试探着问向何晟。
虽然宁晨的证明过程有些简略，可何晟知道，宁晨的思路是完全正确的。
“原来如此，整个解题思路先是用到了第一形式的Kronecker定理，然后对a1、a2、a3进行讨论，是否在整数环上线性无关，进一步去证明上述结论中的{tn}是无上界的……”
看着宁晨毫无停顿的在黑板上书写着这道题目的证明过程，教室里同学们的议论声此起彼伏。
宁晨在快用完两块黑板的时候，总算是将这道题的过程书写完毕了。
“不会是其他专业转过来的学生吧，之前根本没见过这个人啊。”
宁晨并没有理会其他人的议论声，甚至连草稿纸都没带，便拿起粉笔书写起了过程。
“这个人看起来不简单啊，感觉他写起证明过程非常的顺畅，不会是我们专业新来的老师吧？”
“写的很好，回去吧。”
宁晨犹豫了一下，还是向讲台走了过去。
“这……都是你自己写出来的？”
由于之前大家答题都太过顺利，为了防止学生们太过骄傲，何晟特意出了一道有些超纲的题目，来杀杀大家的锐气。
而也有少数的同学，在看到宁晨书写的证明思路后，突然明白了什么。
何晟没有要求宁晨为大家讲解自己的证明过程，宁晨也便没有在讲台上继续停留，径直走向自己的座位上。
“虽然看不懂他写的过程，不过还是觉得很厉害的样子。”
走到最后一排的时候，何晟见宁晨没有动笔，以为宁晨是没有任何的思路。
数学专业的一百多个学生，却没有一个材料专业的旁听生做得快、做得好，这难免会让何晟感到不可思议。
接下来，何晟照着宁晨书写的过程，向大家讲解了起来。
经过何晟的讲解，也才有一部分同学理解了宁晨的解题思路，不过这也仅仅停留在可以理解的程度上，想要让他们独自做出来，还是不太可能的。
“刚刚的这位同学，是材料专业大一的学生。我们数学专业的学生，还需要继续努力了。”
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看着这道题目，很多同学根本毫无思路，不知道该从哪里开始下手。
这对他们来说也是非常正常的事情，毕竟他们也才刚刚开始学习数学分析，遇到如此综合性的题目，的确很难一下子就找到解题的思路。
也有少数同学似乎有了一些思路，开始动笔在草纸上尝试着解答了起来。
宁晨在看完了题目之后，首先确定这是自己没有见过的一道题，但却很快就找到了解题的思路。
毕竟宁晨可是把整本《数学分析》都自学完的选手，再加上《高等代数》、《解析几何》、《初等数论》、《抽象代数（初级）》、《数学建模》等其他几门数学知识的加持，让宁晨有了凌驾于数学专业学生之上的解题能力。
“先对f(x+t)和f(x)作差，判断这个差值的范围，然后根据第一形式的Kronecker定理，设α1，α2，……，αn为任意实数，θ1，θ2，……，θn是在整数环上线性无关的实数……”
宁晨快速在纸上书写着自己的解题过程，中间有过几次停顿，进行了短暂的思考，不过最后还是较为顺利的完成了整个证明的过程。
“于是数列{tn}即为所求，综上，原命题得证.”
较为简略的书写完了整个证明过程，宁晨轻轻的松了一口气。
说起来，宁晨对于自己的证明速度并不算满意。
宁晨的粉笔字写得还算不错，因为前世在教培机构做过数学老师的缘故，宁晨还是非常习惯于使用粉笔的。
另外，因为整个过程是要面对所有学生的，因此宁晨特意将过程写得详细一些，没有像刚刚在草稿纸上那样，省略很多中间的过程。
“看这架势，真不知道四块黑板够不够他用的。”
“我也有点儿看懂了，不过要不是看到他的思路，我根本就想不到这个方法。这对数学基础的要求太高了，必须要列出所有的几种情况才行，不能有任何的遗漏。”
“看来还是我平时题目做得太少，中间才会出现卡壳的情况。换做是数学专业的学生，应该早就完成整个证明过程了吧。”
“如果是其他专业转过来的，不可能学得这么快，说不定是之前休过学的学生，早就把这些课程学过了吧。”
何晟的话中带着些许难以抑制的激动，毕竟何晟根本无法想到，整个教室第一个做出这道题目的，竟然是宁晨。
教室里的其他同学，也纷纷抬起头，将目光集中在了宁晨的身上。
见到是那个大家不认识的学生来到讲台上，数学专业的学生们都是一阵诧异，并在下面议论纷纷。
“不知道啊，不过何老师既然让他上去，看来是他真的把这道题目做出来了。”
“你证明的没有问题，去黑板上写一下吧！”
不过当宁晨抬头看去，发现并没有哪名同学已经举手。
这一路上，教室内几乎所有的同学都看向了宁晨，目光中充溢着各种各样不同的情绪。
“这个学生到底是谁啊，何老师怎么让他上前面了？”
“是啊，老师，只是我不知道我写得对不对。”
看着大家那痛苦的状态，讲台上的何晟却是一脸的轻松。
因为整个证明思路，宁晨已经完全记在了脑海之中，照着草稿纸去写的话，速度反而会更慢一些。
可当何晟仔细看了看宁晨草纸上的过程之后，却惊讶的发现，宁晨竟然已经完成了题目的证明。
见没有一个人举手，何晟走下了讲台，在过道里来回巡视了起来。
大家要么是呆呆的盯着大屏幕上的题目，要么就是皱着眉头咬着笔，在草纸上写了又改，并没有完整的思路出现。
“给我两个小时的时间，我也许能做出这道题，但只有二十分钟的话，恐怕连基本的思路都想不出来。”
其实宁晨对于自己的解题思路还是非常有信心的，只不过宁晨对于解题格式这块儿不太叫准，这才试探着问向何晟。
虽然宁晨的证明过程有些简略，可何晟知道，宁晨的思路是完全正确的。
“原来如此，整个解题思路先是用到了第一形式的Kronecker定理，然后对a1、a2、a3进行讨论，是否在整数环上线性无关，进一步去证明上述结论中的{tn}是无上界的……”
看着宁晨毫无停顿的在黑板上书写着这道题目的证明过程，教室里同学们的议论声此起彼伏。
宁晨在快用完两块黑板的时候，总算是将这道题的过程书写完毕了。
“不会是其他专业转过来的学生吧，之前根本没见过这个人啊。”
宁晨并没有理会其他人的议论声，甚至连草稿纸都没带，便拿起粉笔书写起了过程。
“这个人看起来不简单啊，感觉他写起证明过程非常的顺畅，不会是我们专业新来的老师吧？”
“写的很好，回去吧。”
宁晨犹豫了一下，还是向讲台走了过去。
“这……都是你自己写出来的？”
由于之前大家答题都太过顺利，为了防止学生们太过骄傲，何晟特意出了一道有些超纲的题目，来杀杀大家的锐气。
而也有少数的同学，在看到宁晨书写的证明思路后，突然明白了什么。
何晟没有要求宁晨为大家讲解自己的证明过程，宁晨也便没有在讲台上继续停留，径直走向自己的座位上。
“虽然看不懂他写的过程，不过还是觉得很厉害的样子。”
走到最后一排的时候，何晟见宁晨没有动笔，以为宁晨是没有任何的思路。
数学专业的一百多个学生，却没有一个材料专业的旁听生做得快、做得好，这难免会让何晟感到不可思议。
接下来，何晟照着宁晨书写的过程，向大家讲解了起来。
经过何晟的讲解，也才有一部分同学理解了宁晨的解题思路，不过这也仅仅停留在可以理解的程度上，想要让他们独自做出来，还是不太可能的。
“刚刚的这位同学，是材料专业大一的学生。我们数学专业的学生，还需要继续努力了。”
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